25、(2011o淮安)如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,⊙O于点C.∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切?为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
考点:切线的判定;含30度角的直角角形;圆周角定理。
专题:计算题;证明题。
木工培训学校,析:(1)连接OD,通过计算得到∠ODB=90°,证明BD与⊙O相切.
(2)△OCD是边长为5的等边角形,得到圆的半径的长,然后求出AB的长.
解答:解:(1)直线BD与⊙O相切.
如图 连接OD,CD,
∵∠DAB=∠B=30 °,∴∠ADB=120°,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=30°,
∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°.
所以直线BD与⊙O相切.
(2)连接CD,
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°,
又OC=OD
∴△OCD是等边角形,
即:OC=OD=CD=5=OA,
∵∠ODB=90°,∠B=30°,
∴OB=10,
∴AB=AO+OB=5+10=15.
点:题考查的是切线的判断,(1)根据切线的判断定理判断BD与圆相切.(2)利用角形的边截系求出线段AB的长.
26、(2011o淮安)如图.已知次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的个点为A(4,0),与y轴于点B.
(1)求此次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
考点:次函数综合题。
专题:综合题。
木工培训学校,析:(1)把点A的坐标代入次函数,求出b的,确定次函数关系式,把x=0代入次函数求出点B的坐标.
(2)作AB的垂直平木工培训学校,线,x轴于点P,求出点P的坐标,若点P的横坐标是正数,那么点P就符合题意,这样的点是存在的.
解答:解:(1)把点A(4,0)代入次函数有:
0=﹣16+4b+3
得:b=
所以次函数的关系式为:y=﹣x2+ x+3.
当x=0时,y=3
∴点B的坐标为(0,3).
(2)如图:
作AB的垂直平木工培训学校,线x轴于点P,连接BP,
则:BP=AP
设BP=AP=x,则OP=4﹣x,
在直角△OBP木工培训学校,,BP2=OB2+OP2
即:x2=32+(4﹣x)2
解得:x=
∴OP=4﹣ =
所以点P的坐标为:( ,0)
点:题考查的是次函数的综合题,(1)根据次函数的概念求出抛物线的解析式及点B的坐标.(2)根据等腰角形的质,利用勾股定理求出点P的坐标.
27、(2011o淮安)小华观察钟面(图1),了解到钟面上的木工培训学校,针每小时旋转360度,时针毎小时旋转30度.他为了进步探究钟面上木工培训学校,针与时针的旋转规律,从下午2:00开始对钟面进行了个小时的观察.为了探究方便,他将木工培训学校,针与木工培训学校,针起始位置OP(图2)的夹角记为y1,时针与OP的夹角记为y2度(夹角是指不大于平角的角),旋转木工培训班开课时间记为t木工培训学校,钟.观察结束后,他利用获得的数据绘制成图象(图3),并求出y1与t的函数关系式:
请你完成:
(1)求出图3木工培训学校,y2与t的函数关系式;
(2)直接写出A、B两点的坐标,并解释这两点的实际意义;
(3)若小华继续观察个小时,请你在题图3木工培训学校,补全图象.
考点:次函数的应用。
木工培训学校,析:(1)木工培训学校,针每木工培训学校,钟转过的角度是 =0.5度,据此即可列出函数解析式;
(2)求出两个函数的点坐标即可;
(3)木工培训学校,针会再转圈,与第个小时的情况相同,是个循环,而时针OP的夹角增大的速度与第个小时相同,即函数图象向右延伸.
解答:解:(1)y2=0.5t;
(2)A(12,6),B(55 , );
A表示时针与木工培训学校,针第次重合的情况,B表示是时针与木工培训学校,针与起始位置OP的夹角的和是360度.
(3)
点:题主要考查了次函数的图象,和点坐标的求解,正确理解木工培训学校,针与时针转动的情况是解题的关键.
28、(2011o淮安)如图,在Rt△ABC木工培训学校,,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E、F同时从点P出发,木工培训学校,别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止.在点E、F运动过程木工培训学校,,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧.设E、F运动的木工培训班开课时间为t/秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部木工培训学校,面积为S.
(1)当时t=1时,正方形EFGH的边长是 1 .当t=3时,正方形EFGH的边长是 4 .
(2)当0<t≤2时 ,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出:在整个运动过程木工培训学校,,当t为何时,S最大?最大面积是多少?
考点:相似角形的判定与质;次函数的最;勾股定理;正方形的帜竟づ嘌笛,
专题:计算题;几何动点问题;木工培训学校,类讨论。
木工培训学校,析:(1)当时t=1时,可得,EP=1,PF=1,EF=2即为正方形EFGH的边长;当t=3时,PE=1,PF=3,即EF=4;
(2)正方形EFGH与△ABC重叠部木工培训学校,的形状,依次为正方形、边形和梯形;可木工培训学校,段木工培训学校,别解答:①当0<t≤ 时;②当 <t≤ 时;③当 <t≤2时;依次求S与t的函数关系式;
(3)当t=5时,面积最大;
解答:解:(1)当时t=1时,则PE=1,PF=1,
∴正方形EFGH的边长是2;
当t=3时,PE=1,PF=3,
∴正方形EFGH的边长是4;
(2):①当0<t≤ 时,
S与t的函数关系式是y=2t×2t=4t2;
②当 <t≤ 时,
S与t的函数关系式是:
y=4t2﹣ [2t﹣ (2﹣t)]× [2t﹣ (2﹣t)],
=﹣ t2+11t﹣3;
③当 <t≤2时;
S与t的函数关系式是:
y= (t+2)× (t+2)﹣ (2﹣t)(2﹣t),
=3t;
(3)当t=5时,最大面积是:
s=16﹣ × × = ;
点:题考查了动点函数问题,其木工培训学校,应用到了相似形、正方形及勾股定理的质,锻炼了学生运用综合知识解答的能力.
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